Question

Срочно решите пожалуйста 3, 4, 5 и 6!!!! Даю 90 баллов​

Answer 1

3) Ответ: (2; -1), (-1; 2)

$\left \{ {{x^3+y^3=7} \atop {x^2-xy+y^2=7}} \right. \\\left \{ {{(x+y)*(x^2-xy+y^2)=7} \atop {x^2-xy+y^2=7}} \right. \\x+y=1\\x=1-y\\(1-y)^3+y^3=7\\(1-y+y)*((1-2y+y^2)-(1-y)*y+y^2)=7\\y^2-2y+1+y^2-y+y^2-7=0\\3y^2-3y-6=0\\y^2-y-2=0\\D=1+4*2=9=3^2\\y_1=\frac{1-3}{2} =-1;y_2=\frac{1+3}{2} =2\\x_1=1-(-1)=2; x_2=x-2=-1$

4) Ответ: (-0,75; -1,5), (6; 3)

$2x-3y=3\\2x=3y+3\\x=1,5y+1,5\\x=1,5*(y+1)\\\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2,5\\\frac{x^2+y^2}{x*y}=2,5\\\frac{2,25*(y+1)^2+y^2}{1,5y*(y+1)}=2,5\\\frac{3,25y^2+4,5y+2,25}{1,5y^2+1,5y}=2,5\\3,25y^2+4,5y+2,25=3,75y^2+3,75y\\-0,5y^2+0,75y+2,25=0\\2y^2-3y-9=0\\D=9+4*2*9=81=9^2\\y_1=\frac{3-9}{2*2}=-1,5; y_2=\frac{3+9}{2*2}=3\\x_1=1,5*(-0,5)=-0,75; x_2=1,5*4=6$

5) Ответ: ($\frac{5}{12};-\frac{1}{24}$)

Пусть $\frac{1}{x-2y} =a, \frac{1}{x+2y} =b$. Тогда система примет вид:

$\left \{ {{2a+b=7} \atop {15a-2b=24}} \right. \\\left \{ {{4a+2b=14} \atop {15a-2b=24}} \right. \\19a=38\\a=2\\2*2+b=7\\b=3$

Вернёмся к нашей замене:

$\left \{ {{x-2y=\frac{1}{2} } \atop {x+2y=\frac{1}{3} }} \right. \\2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\\2x=\frac{5}{6} \\x=\frac{5}{12} \\\\\frac{5}{12}+2y=\frac{1}{3}\\2y=\frac{4}{12} -\frac{5}{12} \\y=-\frac{1}{24}$

6) Ответ: $(0; -\sqrt{2}), (0;\sqrt{2})$

$\frac{x+y}{x-y}-\frac{2(x-y)}{x+y}=1\\\frac{(x+y)^2-2(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=1\\x^2+2xy+y^2-2x^2+4xy-y^2=x^2-y^2\\6xy-2x^2=0\\2x(3y-x)=0\\x=0; x=3y\\\\x=0:\\0^2-5*0*y+2y^2=4\\y^2=2\\x=-\sqrt{2}; x=\sqrt{2}\\\\x=3y:\\9y^2-15y^2+2y^2=4\\-4y^2=4\\y^2=-1$

Последнее уравнение не имеет вещественных корней, поэтому берём только случай, когда x=0.