Question

Решите систему уравнений​

Answer 1

$a=\sqrt{x};b=\sqrt[3]{y}.\\\left \{ {{a-b=1,} \atop {ab=20;}} \right.\\\left \{ {{b=a-1,} \atop {a(a-1)=20.}} \right.\\ a(a-1)=20;\\a^2-a-20=0;\\\left \{ {{a_1+a_2=1,} \atop {a_1a_2=-20;}} \right. \\a_1=-4,\\a_2=5.$

Так как $\sqrt{x} \geq 0$ при всех допустимых $x$, получаем, что $a\geq 0.$ Значит, при $a = -4,$ решений нет.

$\left \{ {{a=5,} \atop {b=5-1;}} \right. \\\left \{ {{a=5,} \atop {b=4.}} \right.\\\left \{ {{\sqrt{x} =5,} \atop {\sqrt[3]{y} =4;}} \right.\\\left \{ {{x=25,} \atop {y=64.}} \right.$

Ответ: (25; 64).