Question

1. Квадратный трёхчлен

x^2 - 2x - 15

разложите на множители, если это возможно.

2. Решите задачу с помощью уравнения: В прямоугольнике одна сторона на 4 см меньше другой, а его площадь равна 96 см(в квадрате), Найдите стороны прямоугольника.
3. Составьте квадратное уравнение, имеющие корни, равные 2 и 1/2, и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми числами.

Answer 1

1. Х^2 - 2X -15 = X^2 - 2x + 1 -16 = (x-1)^2 - 16 = (x-1)^2 - 4^2 = ((x-1) + 4)*((x-1)-4)

2.х-одна сторона

х-4-вторая

х(х-4)=96

х²-4х-96=0

D=16+384=400

х=12

х=-8 не подходит

12см-одна сторона

12-4=8 вторая сторона

3.Составляем уравнение

(x-2)(x+1/2)=0

Приводим уравнение к стандартному виду, то есть раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

(x-2)(x+1/2)=x²+x/2-2x-1=x²-3x/2-1

Получили уравнение

x²-3x/2-1=0

Чтобы избавится от дробного коэффициента, домножаем все уравнение на 2

2x²-3x-2=0