Question

Решите номер 5.Есть вложение.

Answer 1

Ответ: N=50

Поскольку Un равно 1 + дробь, а под знаком модуля выражение Un - 1, то задание сводится к тому, при каком N модуль дроби будет меньше 1/100. При N=49 значение этой дроби будет равно -1/99, что нам не подходит. При N=50 значение этой дроби будет равно 1/101, то есть начиная с N=50 будет выполняться условие:

$|1+\frac{(-1)^n}{2n+1}-1|<10^{-2}:\\\\N=49\\|1+\frac{(-1)^{49}}{2*49+1}-1|=|-\frac{1}{99}|=\frac{1}{99} >10^{-2}\\\\N=50\\|1+\frac{(-1)^{50}}{2*50+1}-1|=|\frac{1}{101} |<10^{-2}$