Question

Определите все такие значения p, чтобы квадратичный трехчлен x^2+2px+1 принимал только положительные значения при любом x.

Answer 1

Чтобы трёхчлен принимал ТОЛЬКО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ значения, и график этой функции - парабола ветвями вверх, нужно, чтобы дискриминант был отрицателен, тогда график не переходит через точку y=0.

D=$(2p)^{2} -4*1*1=4p^{2} -4<0$.

$4p^{2} -4<0$

$4p^{2}<4$

|p|<1

Нам подходят -1<p<1.

Ответ: p∈(-1;1).