Question

log7 (x+8)=1+log7 (3x-14)​

Answer 1

Решение:

Найдем ОДЗ:

$\begin{equation*}\begin{cases}x+8>0\\3x-14>0\end{cases}\end{equation*} \;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\; x> 4 \dfrac{2}{3}$

А далее - решим уравнение:

$log_7(x+8) = 1 + log_7 (3x-14)\\log_7 (x+8) = log_7 7 + log_7 (3x-14)\\log_7 (x+8) = log_7 (7 \cdot (3x-14))\\log_7 (x+8) = log_7 (21x-98)\\x+8=21x-98\\21x-x = 98+8\\20x=106\\x=5.3$

Заметим, что данный корень нам подходит (по ОДЗ).

Ответ: $\boxed { \rm x = 5.3.}$  

Answer 2

Ответ:

{5,3}

Пошаговое объяснение:

log₇ (x+8)=1+log₇ (3·x-14)​

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x+8>0} \atop {3*x-14>0}} \right.$ ⇔ $\displaystyle \left \{ {{x>-8} \atop {x>\frac{14}{3} }} \right.$ ⇔ x∈(4 2/3; +∞)

log₇ (x+8) = log₇ 7 + log₇ (3·x-14)​

log₇ (x+8) = log₇ 7·(3·x-14)​

x+8 = 7·(3·x-14)

x+8 = 21·x-98

21·x - x = 8+98

20·x = 106

x = 106:20 = 5,3 ∈(4 2/3; +∞)