Question

как у них получилось проинтегрировать без замены?​

Answer 1

Но они используют замену, просто не расписывают подробно.

$\int {f(x)} \, dx=F(x)+C\\\int {f(ax+b)} \, dx =\frac{1}{a} \int {f(ax+b)} \, d(ax+b)=[ax+b=t]=\\=\frac{1}{a}\int {f(t)} \, d(t)=\frac{1}{a} F(t)+C=\frac{1}{a} F(ax+b)+C$