Question

решите БИКВАДРАТНОЕ уравнение

$x {}^{4} - 29x {}^{2} + 100 = 0$
СОКРАТИТЕ дробь

$3x { }^{2} + 7x - 6 \div 4 - 9x {}^{2}$
один из корней уравнения
$x {}^{2} - 26 + q = 0$
равен 12 .найдите другой корень и свободный член ​

Answer 1

1)x⁴-29x²+100=0

Пусть x²=t

t²-29t+100=0

D=(-29)²-4×1×100

D=841-400

D=441

Корень D=21

t(1)=29-21/2=8/2=4

t(2)=29+21/2=50/2=25

Теперь подставим x²

x²(1)=25

x²(2)=4

x(1)=-5

x(2)=5

x(3)=-2

x(4)=2

.......

2)3x²+7x-6:4-9x²

-6x²+7x-1,5

Поменяем знаки

6x²-7x+1,5

(6:4=6/4=3/2)

.......

3)x²-26x-q=0

Используем теорему Виета

Сумма корней равна -b/a

Произведение корней равно q/a

a=1,b=-26,q=?

Один из корней равен 12,значит

12+x(второй корень)=-26/1

12+x=-26

x(2)=-38

Значит,второй корень равен -38

12×38=q(свободный член)

q=-456

В итоге уравнение приобератет такой вид:
x²-26x-(-456)=0
То есть"
x²-26x+456=0