Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Давление газа увеличили в 2 раза , объём уменьшили в 4 раза. Как изменилась температура газа?

Пожалуйста,с подробным решением( формулами)

Answer 1

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

                                 $\displaystyle pV=\frac{m}{\mu}RT$

где:   p - давление газа (Па)

         V - объем газа  (м³)

         m - масса газа  (кг)

         μ - молярная масса газа   (кг/моль)

         R - универсальная газовая постоянная  (8,31 Дж/(моль·°К))

         Т - абсолютная температура  (°К)

Выведем температуру:  

      $\displaystyle RT_{1}=p_{1}V_{1}:\frac{m}{\mu}=p_{1}V_{1}\cdot\frac{\mu}{m} \ \ \ \ => \ \ \ \ T_{1}=p_{1}V_{1}\cdot\frac{\mu}{Rm}$

Так как    p₂ = 2p₁   и    V₂ = V₁/4, то:

      $\displaystyle T_{2}=p_{2}V_{2}\cdot\frac{\mu}{Rm}=2p_{1}V_{1}\cdot\frac{\mu}{4Rm}=\frac{1}{2}\cdot p_{1}V_{1}\cdot\frac{\mu}{Rm}=\frac{1}{2}\cdot T_{1}$        

Ответ: температура газа уменьшилась в 2 раза.  

--------------------------------

Можно по другому.

$\displaystyle \frac{T_{1}}{T_{2}}=\bigg(p_{1}V_{1}\cdot\frac{\mu}{Rm}\bigg):\bigg(p_{2}V_{2}\cdot\frac{\mu}{Rm}\bigg)=\frac{p_{1}V_{1}}{p_{2}V_{2}}=\frac{4p_{1}V_{1}}{2p_{1}V_{1}}=2\\\\\\T_{2}=\frac{T_{1}}{2}$

Ответ: температура газа уменьшилась в 2 раза.