Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!! 8 КЛАСС РЕШИТЕ ВАВИЛОНСКИМ СПОСОБОМ

Answer 1

Вавилонский метод состоит в том, что из таблицы квадратов натуральных чисел берут ближайший к подкоренному числу х точный квадрат а² и вычисляют приближенное значение корня по формуле:

√х=√(а²+в)≈а+в/(2а), где в - это разница между х и а²

Найдем ближайшие известные квадраты.

Возьмем число  а²=120²=14400

Возьмем число  а²=130²=16900

Т.к. 14400<16641<16900, то предположим, что среднее арифметическое двух ближайших квадратов - наиболее близкое число к ответу.

Проверим 125²=15625

16641-15625=1016=в

тогда √16641≈125+1016/(2*125)=125+1016/250=129,064

Для уточнений ответа проверим:

129²=16641 совпало, значит дробную часть отбросим как погрешность.

Ответ: 129

Answer 2

Вычислим√16641 , то есть найдем с помощью метода приближенных вычислений положительный корень уравнения x²=16641

 Это уравнение    равносильно следующему:

                              x= $\frac{16641}{x}$         (1)                                                  

Предположим, что мы имеем некоторое приближенное значение x₀.

120²=14400; 130²=16900, поэтому

выбираем x₀≈125

Согласно (1), x₀ =125 надо сравнить с числом  $\frac{16641}{125}$,

деление не извлечение корня, поэтому делим "углом" и получаем ≈133

Если  бы эти два числа совпали, то это было бы точным значением.

Так как 125 ≠133 , то  одно из чисел меньше, а другое больше, чем точное значение корня, значит оно  лежит между 125 и 133 .

Можно предположить, что среднее арифметическое этих чисел

является лучшим приближением.

x₁=$\frac{1}{2}$(125+133)=129

И опять сравниваем

x₁ с  $\frac{16641}{x_{1}}$=$\frac{16641}{129}$=129

Тогда среднее арифметическое:

x₂=$\frac{1}{2}$(x₁+$\frac{16641}{x_{1}}$)=129

x₁=x₂

Значит

√16641=129