Question

в треугольнике abc угол c прямой ac=5 bc=12 найдите ab угол a угол b

Answer 1

Найдем AB по теореме Пифагора

AB² = AC² + BC²

$AB = \sqrt{5^2+12^2}$

$AB = \sqrt{25+144} =\sqrt{169}=13$

Найдём ∠A, используя теорему синусов

$\displaystyle\frac{a}{sinA} =\frac{c}{sinC} \\\\\\\frac{12}{sinA} =\frac{13}{sin90}\\\\\\sinA = \frac{12\times sin90}{13} =\frac{12\times 1}{13}=\frac{12}{13}\approx 0.92$

Синус в 0,92 есть угол в ≈ 67°

∠B = 90 - 67 ≈ 23° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Ответ: AB = 13, ∠A ≈ 67°, ∠B ≈ 23°