Question

Сумма первых n членов последовательности выражается формулой $S_{n} = 3n^{2}$. Доказать, что эта последовательность является арифметической прогрессией; найти ей первый член и разность.

Прорешивая пример я не понял, почему в решении Минус, ведь формула арифметической прогрессии: $x_{n+1} = x_{n} +d$, где $d$ - константа

РЕШЕНИЕ
$x_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ - почему здесь МИНУС, а не плюс, и почему именно эта формула
$x_{n} = S_{n} - S_{n-1} = 3n^{2} - 3(n-1)^{2} = 3n^{2} - 3n^{2} +6n -3= 3(2n-1)$
$x_{n} - x_{n-1} = 3(2n-1) - 3(2n-3) = 6n-3-6n+9 = 6$ - разность не зависит от n ⇒
является арифметической прогрессией, $d = 6$

Answer 1

Ответ:

Можно и с плюсом, но тогда нужно брать следующий элемент, а не предыдущий как здесь. Разницы нет. Каждый следующий больше предыдущего на d или каждый предыдущий меньше на d.

Пошаговое объяснение: