Question

Электрическое поле создано точечным зарядом 10 нКл. Вдоль
силовой линии поля расположен тонкий стержень, заряженный с
линейной плотностью 100 нКл/м. Один конец стержня расположен на
расстоянии 1,0 см от точечного заряда, другой – на расстоянии 3,0 м.
Найти кулоновскую силу, действующую на стержень.

Answer 1

Разобьем стержень на бесконечно маленькие кусочки длиной $dx$

Линейная плотность заряда по определению есть кол-во заряда содержащегося в таком вот кусочке, т.е. $\rho = \frac{dq}{dx}$

Отсюда $dq=\rho \cdot dx$

Тогда закон сила кулона действующая на элемент $dx$ :

$dF=k\frac{q_1 \cdot \rho \cdot dx}{x^2}$

Проинтегрируем это выражение, подставим численные константы

$F=\int\limits^{3}_{0.01} {9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9} \cdot 100 \cdot 10^{-9} }{x^2}} \, dx \approx 0.0009$ (Н) = 0.9 (мН)