Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

В чем у вас возникли трудности? Все задачки решаются заменой переменных / занесением в дифференциал кусочков подынтегральной ф-ии.

Например, в 8.2.34 введем замену $t=5x-2$ тогда $dt=5dx$

и интеграл примет вид

$\int t^{-4/3} \cdot \frac{dt}{5} =\frac{-3}{5} t^{-1/3}=\frac{-3}{5} (5x-2)^{-1/3}$

В остальных случаях я считать не буду, лишь дам подсказки

В 8.2.36 следует внести под дифференциал $e^x$, получится

$\int \frac{1}{(e^x)^2+9} d(e^x)=\int \frac{1}{t^2+9} dt$ что есть арктангенс (вспомните таблицу основных первообразных)

В  8.2.38 аналогично, $d[arccos(x)]=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2} } dx$, т.е. вносите корень в дифференциал и спокойно интегрируете

В 8.2.40 вновь $d[cos(2x)]=-2\cdot sin(2x)dx$, вносите синус и интегрируете.