Question

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а) y=x^2+1, x=0, x=1,y=0

Answer 1

$V= pi intlimits^a_b {f^{2} (x)} , dx$
$V= pi intlimits^1_0 {(x^{2}+1)^{2}} ,dx= pi intlimits^1_0{ (x^{4}+2x^{2} +1)} , dx=$ $=pi(frac{1}{5}x^{5}+ frac{2}{3}x^{3}+x)^1_0=pi(frac{1}{5}+frac{2}{3}+1)=1frac{13}{15}pi$