Question

Помогите найти предел
Распишите все подробно, там получается математическая неопределённость вида 0/0? И потом мы делим на x^3, а то что под корнем x^4?

Answer 1

Надеюсь все понятно написала
Ответ будет 3/2 или 1,5

Answer 2

Мы вычислили предел для каждого, да, всё верно, как вы указали, 0/0.

Затем раскрываем дробь таким образом:

1. Мы умножаем и числитель, и знаменатель на √1+3x² +1:

$\frac{(\sqrt{1+3x^{2} } -1)*(\sqrt{1+3x^{2} }+1) }{(x^{2}+x^{3})*(\sqrt{1+3x^{2} }+1)  }$

2. Затем упрощаем числитель используя формулу (a-b)(a+b)=a²+b²:

$\frac{1+3x^{2}-1 }{(x^{2}+x^{3})*(\sqrt{1+3x^{2} } +1) }$

3. Сокращаем 1 и -1 в числителе.

4. Сокращаем дробь на x².

5.  Теперь вычисляем предел:

$\frac{3}{(1+0)*(\sqrt{1+3*0^{2}+1) } }$

6. Упрощаем выражение, и в итоге получаем:

$\frac{3}{2}$

Если понравился ответ, отметь его как лучший, пожалуйста :D