Question

Решите пожалуйста четвертое задание

Answer 1

Решением системы является точка пересечения графиков.

Построим каждый из них.

$f(x)=|x|+4$

Построение:

Шаг 1. Строим график $f(x)=|x|$ по точкам.

$f(-2)=|-2|=2,\\ f(-1)=|-1|=1,\\ f(0)=|0|=0,\\ f(1)=|1|=1,\\ f(2)=|2|=2$

Шаг 2. Строим график $f(x)=|x|+4$ путём смещения графика $f(x)=|x|$ вверх на $4$ по $Oy$

$f(x)=\frac{-5}{x-2},\\ k=-5$

Дробно-линейная функция, график - гипербола.

Так как $k<0,$ ветви гиперболы находятся во второй и четвёртой четверти (относительно асимптот).

Построение:

Шаг 1. Находим асимптоты графика.

$\left \ [{{x-2\neq0 } \atop {y\neq0 }} \right. \Rightarrow \left \ [{{x\neq2 } \atop {y\neq0 }} \right.$

Шаг 2. Строим график $f(x)=\frac{-5}{x-2}$ по точкам, учитывая асимптоты.

$f(-2)=\frac{-5}{x-2} =\frac{-5}{-2-2} =\frac{5}{4};\\ f(-1)=\frac{-5}{-1-2} =\frac{5}{3};\\ f(0)=\frac{-5}{0-2}=\frac{5}{2};\\ f(1)=\frac{-5}{1-2} =\frac{-5}{-1}=5$

Решение данной системы: $\left \{ {{x=1} \atop {y=5}} \right.$ - точка пересечения графиков.

Проверим, решив алгебраически.

$|x|+4=\frac{-5}{x-2};\\ \left \ [ {{\left \{ {{x>0} \atop {x+4=\frac{-5}{x-2};}} \right. } \atop {\left \{ {{x<0} \atop {-x+4=\frac{-5}{x-2};}} \right. }} \right. \Rightarrow \left \ [ {{\left \{ {{x>0} \atop {(x+4)(x-2)=-5;}} \right. } \atop {\left \{ {{x<0} \atop {(-x+4)(x-2)=-5};}} \right. }} \right. \Rightarrow_{x\neq2 } \\ \Rightarrow_{x\neq2 } \left \ [ {{\left \{ {{x>0} \atop {x^2+2x-3=0;}} \right. } \atop {\left \{ {{x<0} \atop {-x^2+6x-3=0}} \right. }} \right.$

$x^2+2x-3=0;\\ a=1,b=2,c=-3;\\ D=b^2-4ac=2^2-4*1*(-3)=16,>0;\\ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} =\frac{-2 \pm \sqrt{16} }{2*1} = \left \ [ {{1} \atop {-3}} \right.$

$-x^2+6x-3=0;\\ a=-1,b=6,c=-3;\\ D=b^2-4ac=6^2-4*(-1)*(-3)=36-12=24,>0\\ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} =\frac{-6 \pm \sqrt{24} }{2*(-1)}$

$\left \ [ {{\left \{ {{x>0} \atop {\left \ [{{x_{1} =1;} \atop {x_{2} =-3}} \right. }} \right. } \atop {\left \{ {{x<0} \atop {\left \ [ {{x_{1} =\frac{-6+\sqrt{24} }{-2} } \atop {x_{2} =\frac{-6-\sqrt{24} }{-2}}} \right. }} \right. }} \right. \Rightarrow x=1$

Решено верно.

При построении графиков стоит учесть, что строить нужно оба графика на одной координатной плоскости.