Question

Найди разность (из большего корня вычти меньший корень уравнения), сумму и произведение корней квадратного уравнения x2+27x+72=0.

Ответ:
x1−x2=
;x1+x2=
;x1⋅x2=
.

Answer 1

x² + 27x + 72 = 0

Общий вид приведенного квадратного уравнения x² + px + q = 0, в нашем случае p = 27; q = 72

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -p ⇒ x₁ + x₂ = -27

x₁ · x₂ = q ⇒ x₁ · x₂ = 72

(x₁ - x₂)² = x₁² - 2x₁x₂ + x₂² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 4x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 27² - 4·72 = 9·(81 - 32) = 9·49 = (3·7)² = 21²

Учитывая, что x₁ > x₂ получаем:

x₁ - x₂ = 21