Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 12 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 10 часов раньше, чем Григорий?

За сколько Иван сможет вскопать все поле?

Answer 1

Пусть за х часов Иван сможет вспахать все поле, тогда

за (х+10) часов Григорий сможет вспахать все поле

Примем за 1 весь объём работы, т,е, площадь всего поля

1/х - вспашет за 1 час Иван

1/(х+10) - вспашет за 1 час Григорий

1/12  - вспашут за 1 час Иван и Григорий при совместной работе

Получаем уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$

ОДЗ: x>12

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{12}=0$

$\frac{1*12*(x+10)+1*12*x-1*x*(x+10)}{12x(x+10)}=0$

$1*12*(x+10)+1*12*x-1*x*(x+10)=0$

$12x+120+12x-x^2-10x=0$

$-x^2+14x+120=0$

$D=196-4*(-1)*120=196+480=676=26^2$

$x_1=\frac{-14-26}{2*(-1)}=\frac{-40}{-2}=20$

$x_2=\frac{-14+26}{2*(-1)}=\frac{12}{-2}=-6$

х₂= -6  отрицательное, не удовлетворяет ОДЗ

х₁ = 20 удовлетворяет ОДЗ

Ответ: за 20 часов Иван сможет вспахать все поле.