Question

Первое задание.
Заранее спасибо!

Answer 1

$1)\; \; y=\sqrt{4-x^2}\\\\OOF:\; \; 4-x^2\geq 0\; \; ,\; \; x^2-4\leq 0\; \; ,\; \; (x-2)(x+2)\leq 0\; ,\\\\+++[-2\, ]---[\, 2\, ]+++\\\\x\in [-2,2\, ]\\\\2)\; \; y=log_7\frac{3-x}{5+x}\\\\OOF:\; \; \frac{3-x}{5+x}>0\; ,\; \; \frac{x-3}{x+5}>0\; ,\; \; +++(-5)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ,-5)\cup (3,+\infty )\\\\3)\; \; y=ctg\frac{x}{2}\\\\OOF:\; \; \pi n<\frac{x}{2}<\pi +\pi n\; ,\; \; 2\pi n <x<2\pi +2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in (2\pi n,2\pi +2\pi n)\; ,\; n\in Z$

$4)\; \; y=arcsin\frac{1}{x+3}\\\\OOF:\; \; -1\leq \frac{1}{x+3}\leq 1\; \; ,\; \; \left \{ {{\frac{1}{x+3}\leq 1} \atop {\frac{1}{x+3}\geq -1}} \right.\; \; \left \{ {{\frac{-x-2}{x+3}\leq 0} \atop {\frac{x+4}{x+3}\geq 0}} \right. \\\\a)\; \frac{-x-2}{x+3}\leq 0\; \; ,\; \; \frac{x+2}{x+3}\geq 0\; \; ,\; \; +++(-3)---[-2\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-3)\cup [-2,+\infty )\\\\b)\; \frac{x+4}{x+3}\geq 0\; \; \; +++[-4\, ]---(-3)+++\\\\x\in (-\infty ,-4\, ]\cup (-3,+\infty )$

$c)\; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,-3)\cup [-2,+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,-4\, ]\cup (-3,+\infty )}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in (-\infty ,-4\, ]\cup [-2,+\infty )$