Question

Помогите с задачей. Желательно подробнее

Answer 1

$x^2\cdot 6^{-x}+6^{\sqrt{x}}=x^2\cdot 6^{\sqrt{x}}+6^{2-x}\\\\6^{\sqrt{x}}\cdot (6^2-x^2)+6^{-x}\cdot (x^2-6^2)=0\\\\(x^2-6^2)\cdot (6^{-x}-6^{\sqrt{x}})=0\\\\(x-6)(x+6)(\frac{1}{6^{x}}-6^{\sqrt{x}})=0\\\\(x-6)(x+6)\cdot \frac{1-6^{x}\cdot 6^{\sqrt{x}}}{6^{x}}=0\\\\x_1=6\; ,\; x_2=-6\; ,\; \; \frac{1-6^{x+\sqrt{x}}}{6^{x}}=0\; \; \to \; \; 1-6^{x+\sqrt{x}}=0\; ,\; (6^{x}\ne 0)\\\\1=6^{x+\sqrt{x}}\; ,\; \; 6^{x+\sqrt{x}}=6^0\; ,\; \; x+\sqrt{x}=0\; ,\; \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)=0\\\\\sqrt{x}=0\; ,\; \; \sqrt{x}\ne -1\\\\x=0\\\\Otvet:\; \; x=-6\; ,\; x=6\; ,\; x=0\; .$