Question

Числитель некоторой обыкновенной дроби на 1 больше знаменателя.Если к числителю дроби прибавить 3, а к знаменателю 18, то полученная дробь, будет меньше исходной на 1.Найти исходную дробь. 60 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Пусть наша исходная дробь равна $\frac{x+1}{x}$, тогда конечная дробь будет равна $\frac{(x+1)+3}{x+18} =\frac{x+4}{x+18}$. Составляем уравнение:

$\frac{x+1}{x} = \frac{x+4}{x+18} +1\\\\\frac{x+1}{x} = \frac{x+4}{x+18} +\frac{x+18}{x+18}\\\\\frac{x+1}{x} = \frac{(x+4)+(x+18)}{x+18}\\\\\frac{x+1}{x} = \frac{2x+22}{x+18}\\\\(x+1)(x+18)=x(2x+22)\\x^{2} +x+18x+18=2x^{2} +22x\\x^{2} +19x+18-2x^{2} -22x=0\\-x^{2} -3x+18=0\\x^{2} +3x-18=0\\D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-18)=9+72=81\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3+9}{2} =\frac{6}{2} =3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3-9}{2} =\frac{-12}{2} =-6$

Тогда наша исходная дробь  $\frac{4}{3}$ , потому что -6 не подходит.

Ответ: $\frac{4}{3}$