Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к его основанию, равна h и образует с боковой стороной угол альфа

Answer 1

Данная площадь равна h^2*tg(α)

Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является одновременно и медианой. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Поэтому нам надо просто найти оставшийся катет прямоугольного треугольника, образованного высотой, основанием и одной из боковых сторон, и умножить его на высоту (2a*h/2=ah, где a-неизвестный катет)

a=h*tg(α), поэтому S=h*h*tg(α) =h^2*tg(α)