Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, угол между боковым ребром плоскостью основания равен 30 градусам. Найдите боковое ребро пирамиды

Answer 1

См. рис.

Для нахождения бокового ребра рассмотрим треугольник SOC, в котором нам известен угол, а прилежащий катет мы можем найти.

АС - диагональ квадрата АВСД, т. О делит АС пополам, следовательно, ОС равен половине диагонали квадрата. ОС=6√2:2=3√2.

В треугольнике SOC через косинус угла в 30 градусов находим боковое ребро SC. SC= $3\sqrt{2} *\frac{2}{\sqrt{3} } =\frac{6\sqrt{2} }{\sqrt{3} } =2\sqrt{6}$