Question

Сумма трех чисел,составляющих возрастающую геометрическую прогрессию,равна 26,если к этим числам прибавить соответственно 1,7 и 5,то полученные числа составят арифметическую прогрессию.Найдите знаменатель геометрической прогрессии.​

Answer 1

b; bq;bq²- три числа составляющие геометрическую прогрессию

Их сумма

b+bq+bq²=26

или

b(1+q+q²)=26

Если к этим числам прибавить соответственно

1,7 и 5,  то получим

b+1;  bq+7; bq²+5 -  числа, которые  составят арифметическую прогрессию.

По свойству арифметической прогрессии

a₂=(a₁+a₃)/2

bq+7=(b+1+bq²+5)/2

Получаем систему двух уравнений:

{b(1+q+q²)=26

{bq+7=(b+1+bq²+5)/2   ⇒  2bq+14=b(1+q²)+6⇒  b(1-2q+q²)=8

Делим первое  уравнение на второе

(1+q+q²)/(1-2q+q²)=13/4  -  пропорция

4+4q+4q²=13-26q+13q²;

9q²-30q+9=0

3q²-10q+3=0

D=100-36=64

q=3  или   q=(1/3)  ( не удовл. условию, прогрессия должна быть возр)

О т в е т. q=3

Между прочим

При q=3

b=2

Геометрическая прогрессия: 2;6;18 Сумма 18

Арифметическая 3; 13;23  Разность прогрессии d=10