Question

Решить 2 задачи с помощью систем уравнений.,Пожалуйста,не с ГотовогоДомашнегоЗадания ,самим,учитель видит что списано с
1 задача:Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см^2. Сумма площадей квадратов, построенных на его катетах, равна 369 см^2. Каковы катеты этого треугольника?

Если можно, с подробным решением, пожалуйста!
2 задача:Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см^2. Сумма площадей квадратов, построенных на его катетах, равна 369 см^2. Каковы катеты этого треугольника?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a² + b² = c² = 369  -  по теореме Пифагора

S = a*b/2 = 90 - площадь треугольника

(a² + 2*a*b + b²) = 369 + 4*90 = 729 = (a+b)² - квадрат суммы

a +b = √729 = 27 - сумма катетов

a*b = 2*90 =  180 - произведение катетов

Метод подстановки b = 27 - a.

a*(27 - a) - 180 = 0 - упростили и получили.

- a² + 27*a - 180 = 0 -квадратное уравнение.

D = 9,  Корни а1 = 12, а2 = 15 .

ОТВЕТ: Катеты 12 см и 15 см.