Question

Вычислить производную по определению f(x)=5x-1

Answer 1

$f'(x) = \lim \limits _{ \Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = \lim \limits _{ \Delta x \to 0} \frac{(5(x + \Delta x) -1) - (5x - 1)}{\Delta x} = \frac{(5x -1) - (5x - 1)}{0}=\{ \frac{0}{0}\} =\\ \\ = \lim \limits _{ \Delta x \to 0} \frac{5x + 5 \Delta x -1 - 5x + 1}{\Delta x} = \lim \limits _{ \Delta x \to 0} \frac{5 \Delta x}{\Delta x} = 5$
Ответ: 5