Question

ребята пожалуйста помогите решить, мне срочно сегодня нужно сдать! пожалуйста!

Answer 1

$1)\; \; cos(x+70)\cdot cos(x+10)=\frac{1}{2}\\\\\frac{1}{2}\cdot (cos(2x+80)+\underbrace {cos60}_{1/2})=\frac{1}{2}\\\\cos(2x+80)=\frac{1}{2}\\\\2x+80=\pm 60+360n\; ,\; n\in Z\\\\2x=-80\pm 60+360n=\left [ {{-20140+360n} \atop {-20+360n}} \right. \\\\x=-40\pm 30+180n=\left [ {{-70+180n} \atop {-10+180n}} \right. \\\\ili\; \; \; x=-\frac{2\pi}{9}\pm \frac{\pi }{6}+\pi n=\left [ {{-\frac{7\pi}{18}+\pi n} \atop {-\frac{\pi}{18}+\pi n}} \right. \; ,\; n\in Z$

$2)\; \; \frac{sin2x}{1-cosx}=2sinx\; \; ,\; \; ODZ:\; cosx\ne 1\; \to \; x\ne 2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{2\, sinx\, cosx}{2sin^2x}-2sinx=0\\\\2sinx\cdot (\frac{1}{2sin^2x}-1)=0\\\\a)\; sinx=0\; ,\; x=\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x\ne 2\pi n\; \; \to \; \; x=\pi +2\pi k\\\\b)\; \; \frac{1}{2sin^2x}=1\; ,\; \; \frac{1}{2}\cdot (1+ctg^2x)=1\; ,\; \; ctg^2x+1=2\; ,\\\\ctg^2x=1\; ,\; \; ctgx=\pm 1\\\\ctgx=1\; ,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi m\; ,\; m\in Z\\\\ctgx=-1\; ,\; \; x=-\frac{\pi}{4}+\pi m\; ,\; m\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi +2\pi k\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi m\; ,\; \; k,m\in Z\; .$