Question

Число 67 делится на 9 с остатком. Допишите к нему слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 9 с таким же остатком. Найдите все возможные варианты.

Answer 1

67:9 = 7(ост 4)

Делится с тем же остатком - значит сумма цифр этого числа делится на 9 с тем же остатком, т. е. 4.(из делимости чисел на 9)

Возможные варианты суммы цифр: 18+4=22 и 27+4=31.Всё. 9+4=13 не может быть, поскольку уже 6+7=13, а ноль перед числом не пишется, ну а больше 36 мы не сделаем из 4-х цифрового числа.

Пусть х, у - искомые цифры.

х+у+6+7=22 или х+у+7+6=31

х+у=9 или х+у=18

Этим условиям соответствуют такие пары чисел:

1) (1;8),(2;7),(3;6),(4;5),(5;4),(6;3),(7;2),(8;1),(9;0)

2)(9;9)

Итого 10 чисел

1678;

2677;

3676;

4675;

5674;

6673;

7672;

8671;

9670;

9679