Question

помогите расписать, пожалуйста, не могу к одному углу свести :(

Answer 1

$\sqrt{2} sin( \frac{\pi}{4} - 2x) + \sqrt{2} sinx = - sin2x - 1 \\ \\ \sqrt{2} (sin \frac{\pi}{4} cos2x - cos \frac{\pi}{4} sin2x) + \sqrt{2} sinx= - sin2x - 1 \\ \\ cos2x - sin2x + \sqrt{2}sinx = - sin2x - 1 \\ \\ cos2x + \sqrt{2} sinx + 1 = 0 \\ \\ 1 - 2 {(sinx)}^{2} + \sqrt{2} sinx + 1 = 0 \\ \\ 2 {(sinx)}^{2} - \sqrt{2} sinx - 2 = 0$

Пусть sinx = a, a принадлежит [ - 1 ; 1 ], тогда

$2 {a}^{2} + \sqrt{2} a - 2 = 0 \\ \\ d = {b}^{2} - 4ac = 2 + 4 \times 2 \times 2 = 2 + 16 = 18 \\ \\1) \: \: a = \frac{ - \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} }{4} = \frac{ - 4 \sqrt{2} }{4} = - \sqrt{2} \\ \: \: \: ne \: \: podhodit \\ \\ 2) \: \: a = \frac{ - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} }{4} = \frac{2 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ sinx = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ x1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: k \:$

n, k принадлежат Z



ОТВЕТ: п/4 + 2пn ; 3п/4 + 2пk , n,k принадлежат Z.