Question

В Сказочной стране было 1000 кисельных озёр: в первом концентрация киселя равна 0,1%, во втором - 0,2%, в третьем - 0,3%, ... , в 1000-ом озере равна 100%. Из первого озера Артём набрал 1 литр жидкости, из второго - 2 литра, из третьего - 3 литра, ... , из 1000-ого - 1000 литров. Какова будет концентрация киселя в смеси, если Артём смешает всю набранную им жидкость?

Answer 1

Ответ:

66,7 %

Пошаговое объяснение:

концентрация равна:

0,1*1 + 0,2*2 + 0,3 * 3 + ... + 100 * 1000 (%) деленная на весь объем, т.е. на 1 + 2 + 3 + ... + 1000

вынесем в числителе 0,1

$0,1*\dfrac{1*1+2*2+3*3+...+1000*1000}{1+2+3+...+1000} =0,1*\dfrac{\frac{1000(1000+1)(2*1000+1)}{6} }{\frac{1000*1001}{2} } =\\\\=0,1*\dfrac{2001}{3} =0,1*667=66,7(\%)$

воспользовались формулами суммы арифметической прогрессии и формулой:

$1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$