Question

Вокруг дачного домика, длина которого на 2м больше ширины, заасфальтировали дорожку шириной в 1м. Площадь дорожки на 16 м2 меньше площади под домом. Найдите длину и ширину домика.

Answer 1

Пусть х - ширина домика, тогда (х+2) - его длина.

$x*(x+2)=x^{2} +2x$ - площадь под домиком

Пложадь дорожки - это (площадь дорожки и домика) - (площадь домика)

$(x+2)(x+4)=x^{2} +2x+4x+8=x^{2} +6x+8$ - площадь дорожки и домика (каждая сторона увиличилась на 2, потому что ширина дорожки - 1)

$(x^{2} +6x+8)-(x^{2} +2x) = x^{2} +6x+8-x^{2} -2x=4x+8$ - площадь дорожки

Мы знаем, что площадь дорожки на 16 меньше чем площадь домика. Тогда уравнение будет: (площадь дорожки) + 16 = (площадь домика)

$(4x+8)+16=x^{2} +2x\\4x+8+16-x^{2} -2x=0\\-x^{2} +2x+24=0\\x^{2} -2x-24=0$

Согласно с теоремой Виетта:

$x_1*x_2=-24\\x_1+x_2=2$

Тогда:

$x_1=6\\x_2=-4$

-4 не подходит, потому что ширина не может быть отрицательной.

То есть, ширина домика - 6 $m^{2}$, а длина - 8 $m^{2}$

Ответ: 6 $m^{2}$, 8 $m^{2}$