Question

(1-1/324)*(1-1/364)*(1-1/400)*...*(1-1/900)=

Answer 1

$(1-\frac{1}{324})*(1-\frac{1}{361})*(1-\frac{1}{400})*(1-\frac{1}{441})*...*(1-\frac{1}{900})=$

Преобразуем каждую скобку:

$1)1-\frac{1}{324}=\frac{324-1}{324}=\frac{18^2-1^2}{18^2}=\frac{(18-1)(18+1)}{18^2}=\frac{17*19}{18^2}$

$2)1-\frac{1}{361}=\frac{361-1}{361}=\frac{19^2-1^2}{19^2}=\frac{(19-1)(19+1)}{19^2}=\frac{18*20}{19^2}$

$3)1-\frac{1}{400}=\frac{400-1}{400}=\frac{20^2-1^2}{20^2}=\frac{(20-1)(20+1)}{20^2}=\frac{19*21}{20^2}$

$4)1-\frac{1}{441}=\frac{441-1}{441}=\frac{21^2-1^2}{21^2}=\frac{(21-1)(21+1)}{21^2}=\frac{20*22}{21^2}$

..................................................................................................

$13)1-\frac{1}{900}=\frac{900-1}{900}=\frac{30^2-1^2}{30^2}=\frac{(30-1)(30+1)}{30^2}=\frac{29*31}{30^2}$

Вместо каждой скобки подставим её значение, полученное в результате преобразования:

$\frac{17*19}{18^2}*\frac{18*20}{19^2}*\frac{19*21}{20^2}*\frac{20*21}{21^2}*...*\frac{29*31}{30^2}=$

$=\frac{(17*18*19*...*29)*(19*20*21*...*31)}{18^2*19^2*20^2*...*30^2}=$

$=\frac{17*18*19^2*...29^2*30*31}{18^2*19^2*20^2*...*30^2}=$

$=\frac{17*31}{18*30}=\frac{527}{540}$

Ответ:  $\frac{527}{540}$