Question

60 баллов!
Найдите все значения числа а, при которых уравнение (а+3)х^2+(а+4)х+2=0 имеет единственный корень
Нужно полное решение (не просто ответ)

Answer 1

(a + 3)x² + (a + 4)x + 2 = 0

1) ax² + bx + c = 0

D = b² - 4ac = (a + 4)² - 4•(a + 3)•2 = a² + 8a + 16 - 8a - 24 = a² - 8

Если D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня

Если D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень

Если D < 0 ⇒ уравнение не имеет корней

Значит, при D = 0 уравнение имеет единственный корень

а² - 8 = 0

а² = 8

а = ± 2√2

2) При а = - 3 квадратное уравнение становится линейным и имеет единственный корень:

х + 2 = 0 ⇔ х = - 2

ОТВЕТ: - 3 ; ± 2√2