Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 36 см2, а его образующая в 3 раза меньше диаметра основания. Найдите: 1) r ; 2) h; 3) площадь основания; 4) площадь боковой поверхности цилиндра; 5) площадь полной поверхности цилиндра; 6) объем цилиндра.

Answer 1

(рисунок во вложениях)

Sabcd=36 см2 (по условию)

и его образующая (CD) в 3 раза меньше, чем диаметр (BC)

значит BC=3 CD

зная площадь, найдем стороны$S=BC*CD\\36=3CD*CD\\CD^{2}=\frac{36}{3} \\CD^{2}=12\\CD=\sqrt{12} =2\sqrt{3} \\BC=3*2\sqrt{3}\\BC=6\sqrt{3}$

1) радиус = половина от диаметра

$r=\frac{1}{2} *6\sqrt{3} =3\sqrt{3}$

2) высота = CD

$h=2\sqrt{3}$

3) площадь основания

Sосн=π*r²

Sосн=27π

4) площадь боковой поверхности цилиндра

Sбок=2*π*r*h

$S=2\pi *3\sqrt{3} *2\sqrt{3} =36\pi$

5) площадь полной поверхности цилиндра

S полная= S бок+ 2 Sосн

Sполн=36π+2*27π=90π

6) объем цилиндра

V=πr²h$V=\pi *27*2\sqrt{3} =\pi 54\sqrt{3}$