Question

помогите пожалуйста с этим
1. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
2. Площадь прямоугольника 480 км2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм
3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46см, а гипотенуза треугольника 34см

Answer 1

$1.\\\begin{cases}x\cdot y=273\\x-y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{273}y\\\frac{273}y-y=8\end{cases}\\\frac{273}y-y=8\\\frac{273-y^2}y=8\\273-y^2=8y\\y^2+8y-273=0\\D=64-4\cdot(-273)=64+1092=1156=(34)^2\\y_{1,2}=\frac{-8\pm34}2\\y_1=-21\;-\;He\;nogx.\\y_2=13\\\begin{cases}x=21\\y=13\end{cases}$

$2.\\\begin{cases}x\cdot y=480\\2(x+y)=94\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\cdot y=480\\x+y=47\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{480}y\\\frac{480}y+y=47\end{cases}\\\frac{480}y+y=47\\\frac{480+y^2}y=47\\480+y^2=47y\\y^2-47y+480=0\\D=2209-4\cdot480=2209-1920=289=(17)^2\\y_{1,2}=\frac{47\pm17}2\\y_1=15,\;y_2=32\\\begin{cases}x_1=32\\y_1=15\end{cases}\quad\quad\quad\begin{cases}x_2=15\\y_2=32\end{cases}$

$3.\\\begin{cases}x+y=46\\x^2+y^2=1156\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=46-y\\(46-y)^2+y^2=1156\end{cases}\\(46-y)^2+y^2=1156\\2116-92y+y^2+y^2=1156\\2y^2-92y+960=0\\y^2-46y+480=0\\D=2116-4\cdot480=2116-1920=196=(14)^2\\y_{1,2}=\frac{46\pm14}2\\y_1=16,\;y_2=30\\\begin{cases}x_1=30\\y_1=16\end{cases}\quad\quad\quad\begin{cases}x_2=16\\y_2=30\end{cases}$

Answer 2

вот решила 1 задание