Question

Длина высоты правильной треугольной пирамиды на 20% меньше длины высоты боковой грани, проведенной к ребру основания. Найдите косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды.

Answer 1

Угол между боковой гранью и основанием пирамиды - двугранный угол, измеряемый линейным углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол между высотой грани и плоскостью основания.  В данной пирамиде ее высота h = 0,8*а, где а - высота боковой грани (апофема) пирамиды. Синус искомого угла равен отношению высоты пирамиды (катет, противоположный искомому углу) к высоте грани (гипотенуза). То есть Sinα = h/a = 0,8a/a = 0,8. Тогда

Cosα = √(1-0,8²)=0,6.