Question

x*(x^2+4)^(-1/2) найти интеграл. Пожалуйста, подробно с объяснением.

Answer 1

$\int x\cdot (x^2+4)^{-\frac{1}{2}}\cdot dx=[\; t=x^2+4,\; dt=2x\, dx\; ]\\\\=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{1}{2}}\cdot dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{t}+C=\sqrt{x^2+4}+C$