Question

Множество X = {(x, y) R: x2 + y2 ≥ 4} является…

Выберите один или несколько ответов:
ограниченным
несвязным
связным
областью
замкнутым
неограниченным
открытым

Answer 1

Ответ:

X - связное, замкнутое, неограниченное множество

Пошаговое объяснение:

Множество X = {(x, y) R: x² + y² ≥ 4} = {(x, y) R: x² + y² ≥ 2²} является (см. рисунок):

связным - любые две точки множества X можно соединить непрерывной кривой, принадлежащей к множеству X;

замкнутым - так как дополнение к множеству X множество R²\X = {(x, y) R: x² + y² < 2²} - открытое;

неограниченным - для любого круга радиуса R>0 существуют точки не принадлежащие кругу.