Question

N одинаковых источников ЭДС с одинаковым внутренним сопротивлением r =1 Ом соединяют батарею и подключают к клеммам этой батареи нагрузку с сопротивлением R =5 Ом. Если все источники ЭДС соединены в батарею последовательно, то на нагрузке выделяется в 9 раз большая мощность, чем в том случае,когда батарея собрана из параллельно соединенных источников. Найти число N источников ЭДС.
Помогите решить, даю много баллов!

Answer 1

Дано:

ЭДС

r = 1 Ом

К = 5 Ом

P₂

P₁ = 9*P₂

__________

N - ?

1)

Соединяем батареи ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО

ЭДС₁ = N*ЭДС

r₁ = N*r

I₁ = ЭДС₁ / (R+N*r) = N*ЭДС / (R+N*r)

P₁= R*I₁² = R*N²ЭДС² / (R+N*r)²

2)

Соединяем батареи ПАРАЛЛЕЛЬНО:

ЭДС₂ = ЭДС

r₂ = r / N

I₂ = ЭДС / (R + r/N)

P₂ = R*I₂² = R*ЭДС² / (R+r/N)²

3)

По условию:

P₁ = 9*P₂

R*N²ЭДС² / (R+N*r)² = 9*R*ЭДС² / (R+r/N)²

N² / (R+N*r)² = 9 / (R+r/N)²

Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства:

N/ (R+N*r) = 3/ (R+r/N)

Подставляем данные:

N/ (5+N) = 3/ (5+1/N)

5*N+1=15+3*N

2*N = 14

N = 7

Answer 2

e, r=1 Ом -эдс и сопротивление одиночного источника, R=5 Ом -нагрузки.
Мощности на нагрузке по условию: Рпосл=N²e²R/ (R+NR)²==9Рпар= 9e²R/ (R+r/N)²
Сократим и корень квадратный из обеих частей: NR+r=3R+3Nr, N=(3R-r)/ (R-3r)=(15-1) /(5-3)=14/2=7 -ответ