Question

$frac{x-4}{x^3-x} : (frac{x-1}{2x^2+3x+1}-frac{1}{x^2-1})$

 

Упростить выражение.

Answer 1

решение в прикреплённом файле

6062142e8cc96640e7b03de181e69fff.doc

Answer 2

$frac{x-4}{x^3-x} : (frac{x-1}{2x^2+3x+1}-frac{1}{x^2-1})=frac{2x+1}{x^{2}}$

1) $frac{x-1}{2x^2+3x+1}-frac{1}{x^2-1}=frac{x-1}{(2x+1)(x+1)}-frac{1}{(x+1)(x-1)}= frac{(x-1)(x-1)-(2x+1)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=frac{(x^{2}-x-x+1)-(2x+1)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=$=$frac{x^{2}-2x+1-2x-1}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=frac{x^{2}-(2x+2x)+(1-1)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=frac{x^{2}-4x}{(2x+1)(x+1)(x-1)}$

2)$frac{x-4}{x^3-x} : frac{x^{2}-4x}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=frac{x-4}{x(x^{2}-1)} : frac{x^{2}-4x}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=frac{x-4}{x(x-1)(x+1)} : frac{x(x-4)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=$=$frac{x-4}{x(x-1)(x+1)}cdotfrac{(2x+1)(x+1)(x-1)}{x(x-4)}=frac{2x+1}{x^{2}}$

6062142e8cc96640e7b03de181e69fff.doc