Question

в кармане у Маши 24 монеты достоиством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля .На ощупь монеты неразличимы. Маша не глядя достает из кармана 13 монет . Найдите вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета достоинством 2 рубля.

Answer 1

У Маши 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля.  Всего 26 монет.

Если среди выбранных монет только одна достоинством 2 рубля, значит, остальные 12 монет достоинством 1 рубль.

Количество способов достать 13 монет из 26 можно посчитать по формуле сочетаний.

$C_{26}^{13}=\dfrac{26!}{(26-13)!\cdot 13!}=\dfrac{26!}{13!\cdot 13!}$

Количество способов достать 12 монет по 1 рублю:

$C^{12}_{24}=\dfrac{24!}{(24-12)!\cdot12!}=\dfrac{24!}{12!\cdot12!}$

Количество способов достать 1 монету по 2 рубля:

$C^1_2=\dfrac{2!}{(2-1)!\cdot1!}=2$

Тогда искомая вероятность

$p=\dfrac{C_{24}^{12}\cdot C_2^1}{C_{26}^{13}}=\dfrac{24!}{12!\cdot 12!}\cdot 2: \dfrac{26!}{13!\cdot 13!}=\\\\\\=\dfrac{24!\cdot 2}{12!\cdot 12!}\cdot \dfrac{13!\cdot 13!}{26!}=\dfrac{24!\cdot 2}{12!\cdot 12!}\cdot \dfrac{12!\cdot 13\cdot 12!\cdot 13}{24!\cdot 25\cdot 26}=\\\\\\=\dfrac{2}1\cdot \dfrac{13\cdot 13}{25\cdot 26}=\dfrac {13}{25}=0,52$

Ответ : 0,52