Question

Докажите,что выражение х²-18х+84 принимает полодительное значение при всех значениях х​

Answer 1

х²-18х+84 = (х²-2·х·9+81) + 3 = (х-9)² + 3

После преобразований данное выражение приняло вид суммы, где:

1) Первое слагаемое (х-9)² ≥ 0  , это квадрат выражения, который при всех значениях х всегда неотрицателен;

2) Второе слагаемое 3 > 0 положительно, это очевидно.

3) Следовательно, сумма неотрицательного слагаемого и положительного слагаемого принимает положительное значение при всех значениях х.

Доказано.

Answer 2

х^2 -18х + 84 = х² - 2*9*х +81 +3 = (х - 9)² + 3 > 0!