Question

Найдите все неизвестные углы треугольника (много балов )

Answer 1

Ответ:

1. Дано в треугольнике NKM: ∠K=35°, ∠M=25°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠N+∠K+∠M=180° и поэтому  

∠N=180°–∠K–∠M=180°–35°–25°=120°.

2. Дано в треугольнике EPK: ∠P=40°, ∠K=60°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠E+∠P+∠K=180° и поэтому  

∠E=180°–∠P–∠K=180°–40°–60°=80°.

3. Дано в треугольнике STM: ∠T=90°, ∠M=30°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠S+∠T+∠M=180° и поэтому  

∠S=180°–∠T–∠M=180°–90°–30°=60°.

4. Дано в треугольнике BAC: ∠A=40°, AC=BC, то есть треугольник BAC равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Значит, ∠B=∠A=70° и ∠A+∠B+∠C=180° и поэтому  

∠C=180°–∠A–∠B=180°–70°–70°=40°.

5. Дано в треугольнике QMN: QM=MN=QN, то есть треугольник QMN равносторонний. Известно, что все углы равностороннего треугольника равны и имеют градусную меру 60°. Значит, ∠Q=∠M=∠N=60°.

6. Дано в треугольнике KEP: ∠E=90°, ∠K=30°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠K+∠E+∠P=180° и поэтому  

∠P=180°–∠E–∠K=180°–90°–60°=30°.

9. Дано в треугольнике NMK: внешний угол при M равен 130°, NM=NK, то есть треугольник NMK равнобедренный. Известно, что  

а) углы при основании равнобедренного треугольника равны;

б) внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних не смежных с ним;

в) сумма смежных углов равна 180°.  

Тогда ∠M=∠K, ∠N+∠K=130° и ∠M=180°–130°=50°.  

Значит, ∠K=∠M=50° и ∠N=130°–∠K=130°–50°=80°.

10. Дано в треугольнике DCE: внешний угол при E равен 140°, ∠C=80°. Известно, что  

а) внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних не смежных с ним;

б) сумма смежных углов равна 180°;

в) сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.  

Тогда ∠C+∠D=140°, ∠E=180°–140°=40° и ∠D+∠C+∠E =180°.  

Отсюда ∠D=180°–∠C–∠E =180°–80°–40°=60°.