Question

Найдите все комплексные числа, квадрат которых равен: 4, 0, -1, -33

Answer 1

Пусть a+bi - комплексное число, где b ≠ 0

Имеем

(a+bi)² = a² + 2abi + b²i² = a² + 2abi - b²

a² + 2abi - b² = 4

2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0

-b² = 4 - нет решения

a² + 2abi - b² = 0

2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0

b² = 0 - нет решения, т.к. a² + 2abi - b² = 0 это не комплексное число

a² + 2abi - b² = -1

2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0

-b² = -1

b² = 1

b₁ = 1, b₂ = -1

Искомые числа i, -i

a² + 2abi - b² = -33

2abi = 0 ⇒ a = 0 ⇒ a² + 2abi = 0

-b² = -33

b² = 33

b₁ = √33, b₂ = -√33

Искомые числа √33 * i, -√33 * i