Question

В чем разница угла и sin угла если расматривать один и тот же угол ?​

Answer 1

Угол показывает разницу направлений, другими словами угол указывает поворот от одного направления к другому.

Угол - измеряемая величина, есть более 10 различных инструментов, которыми проводятся такие измерения (самый известный школьнику инструмент - транспортир).

Значение угла может измеряться в разных единицах измерения, например градусы °, радианы, есть и другие единицы.

Понятие синуса возникло при рассмотрении прямоугольных треугольников, и первоначально выражало зависимость отношения противолежащего углу катета к гипотенузе от этого угла. При этом рассматривались только острые углы.  В дальнейшем понятие синуса было расширено. По знаку синуса можно определить больше или меньше чем π значение угла на промежутке от 0 до 2π (выпуклость угла).

Синус есть элементарная периодическая непрерывная тригонометрическая функция. Значение синуса безразмерно, что является следствием его изначального смысла - отношения сторон.

Подытожим: угол является инструментально измеряемой величиной, и зависит от поворота от от одного направления к другому, синус же математическая функция, он вычисляется, не имеет единиц измерения, и показывает зависимость соотношения сторон прямоугольного теугольника от размера угла.

Answer 2

Угол понятие конкретное: часть плоскости между двумя прямыми лучами из общей точки, реальная геометрическая фигура, которую можно построить, наблюдать и измерять.
А синус - это абстрактное математическое отношение противолежащего катета к гипотенузе. Чтобы его найти, надо: 1) на сторонах данного угла построить прямоугольный треугольник, 2) измерить длину гипотенузы и катета, 3) вычислить их отношение. Это безразмерная величина, некая удобная характеристика угла, причем не единственная (косинус, тангенс, ...)