Question

Площадь прямоугольника равна 180 см². Если одну из сторон уменьшить на 3 см, а другую на 2, то его площадь станет равна 120 см². Найдите первоначальные размеры прямоугольника.

Answer 1

a,b - стороны прямоугольника.

S₁ - это первая площадь (180)

S₂ - это вторая площадь (120)

Тогда запишем следующие равенства, составим систему и решим её.

$\left \{ {{S_1=180=ab} \atop {S_2=120=(a-3)(b-2)}} \right.\\a*b-3b-2a+6=120;\\180-3b-2a+6=120;\\66=3b+2a;\\3b=66-2a;\\180*3=3ab;\\540=(66-2a)a=-2a^2+66a\\2a^2-66a+540=0;\\a^2-33+270=0: D=1089-1080=3*3;\\a=\frac{33б3}{2}\\ \left[\begin{array}{ccc}a=18\\a=15\\\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{a=15} \atop {b=180/15=12}} \right. \\\left \{ {{a=18} \atop {b=180/18=10}} \right. \\\end{array}$

Ответ: 10 и 18 или 15 и 12