Question

площадь квадрата ABCD равна 625 см в квадрате а площадь ромба AEFD 500 см в квадрате. Найдите площадь закрашенной части. Если можно, то с объяснением​

Answer 1

Сторона квадрата равна √625 = 25 (см)

Сторона ромба равна стороне квадрата. Зная площадь ромба, вычислим его высоту:

$\tt h=\cfrac{S_{AEFD}}{EF}=\cfrac{500}{25}=20$  (см)

НF по теореме Пифагора:

$\tt HF=\sqrt{DF^2-h^2}= \sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}= 15$  (cм)

Площадь ΔDHF:

$\tt S_{DHF}=\cfrac{1}{2}\cdot HF\cdot h= \cfrac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=150$  (cм²)

Площадь трапеции АЕНD:

$\tt S_{AEHD}=S_{AEFD}-S_{DHF}=500-150=350$  (см²)

Площадь закрашенной части:

$\tt S=S_{ABCD}-S_{AEHD}=625-350=275$  (см²)

Ответ: 275 см²