Question

Решить неравенство
$(log_{3} x) ^{2} - 2log_{3} x \leq 3$

$log_{7} log_{\frac{1}{3} } log _{8} x \ \textless \ 0$

Answer 1

Ответ на фото////////////////

Answer 2

$1)\; \; (log_3x)^2-2\, log_3x\leq 3\; ,\; \; ODZ:\; \; x>0\\\\t=log_3x\; ,\; \; t^2-2t-3\leq 0\; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=3\; \; (teor.\; Vieta)\\\\(t+1)(t-3)\leq 0\; \; ,\; \; znaki:\; \; \; +++(-1)---(3)+++\\\\-1\leq t\leq 3\; \; \Rightarrow \; \; -1\leq log_3x\leq 3\\\\a)\; \; \log_3x\geq -1\; ,\; \; x\geq 3^{-1}\; \; ,\; \; x\geq \frac{1}{3}\\\\b)\; \; log_3x\leq 3\; ,\; \; x\leq 3^3\; \; ,\; \; x\leq 27\\\\Otvet:\; \; x\in [\, \frac{1}{3}\, ,\, 27\, ]\; .$

$2)\; \; log_7\, log_{1/3}\, log_8x<0\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x>0\; ,\; \; log_8x>0} \atop {log_{1/3}\, log_8x>0}} \right. \; \left \{ {{x>0\; ,\; \; x>1} \atop {log_8x<1}} \right. \; \left \{ {{x>1} \atop {x<8}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; 1<x<8\\\\log_{1/3}\, log_8x<7^0\; \; ,\; \; log_{1/3}\, log_8x<1\; \; ,\; \; log_8x>\frac{1}{3}\; \; ,\; \; x>8^{1/3}\; ,\; \; x>\sqrt[3]8\; ,\\\\x>2\; \; ,\; \; \left \{ {{1<x<8} \atop {x>2}} \right.\; \; \Rightarrow \; \; 2<x<8\\\\Otvet:\; \; x\in (2,8)\; .$