Question

Известен второй дифференциал функции z=f(x, y), вычисленный в стационарной точке М этой функции.


d²z(M) = – 5(dx)² + 7 dx dy – (dy)²


Выберите один ответ:

- без дополнительных исследований нельзя сказать о наличии или отсутствии локального экстремума

- в этой точке функция не имеет локального экстремума

- в этой точке функция имеет локальный максимум

- в этой точке функция имеет локальный минимум

Answer 1

$d^2z(M_0)=-5(dx)^2+7\, dx\, dy-(dy)^2=A(dz)^2+2B\, dx\, dy+(dy)^2\; \; \Rightarrow \\\\A=-5\; ,\; \; B=\frac{7}{2}\; ,\; \; C=-1\\\\\Delta =AC-B^2=5-\frac{49}{4}=-\frac{29}{4}<0$

Так как   $\Delta <0\; \; \Rightarrow$  , то в стационарной точке $M_0$  экстремума нет.